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在神奇的量子力学领域，量子纠缠是一种极为独特且迷人的现象。当几个粒子彼此相互作用后，它们就如同被赋予了一种神秘的 “默契”，各个粒子所拥有的特性不再独立存在，而是综合成为了整体性质 ，此时，我们无法再单独去描述各个粒子的性质，只能对整体系统的性质进行刻画，这便是量子纠缠。
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量子纠缠是量子系统的专属现象，在经典力学的宏观世界里，我们找不到与之类似的情况。
为了更好地理解，我们来看一个具体的例子。假设有一个零自旋粒子，它发生衰变，变成了两个以相反方向移动分离的粒子。当我们沿着某特定方向，对其中一个粒子的自旋进行测量时，如果得到的结果是上旋，那么另一个粒子的自旋必定为下旋；反之，若测量结果为下旋，另一个粒子的自旋就必定是上旋。
这种奇妙的关联现象，仿佛两个粒子之间存在着一种超越距离和空间的 “心灵感应” 。
更令人称奇的是，当我们沿着两个不同方向分别测量这两个粒子的自旋时，结果会违反贝尔不等式。
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而且，还会出现一种看似矛盾的现象：当对其中一个粒子做测量时，另外一个粒子似乎能瞬间知道测量动作的发生与结果，即便两个粒子相隔甚远，并且我们尚未发现任何传递信息的机制 。这就好像两个粒子之间存在着一种无形的、超越常规理解的联系，完全打破了我们对经典物理中信息传递和相互作用的认知。
量子纠缠的发现历程充满了曲折与传奇，它起源于爱因斯坦等人为了质疑量子力学完备性而提出的思想实验。
1935 年，爱因斯坦（Albert Einstein）、博士后罗森（Nathan Rosen）、研究员波多尔斯基（Boris Podolsky）合作完成了一篇极具影响力的论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》，并发表于 5 月份的《物理评论》。在这篇论文中，他们详细阐述了 EPR 佯谬 。
他们设想了一个由两个粒子组成的量子系统，这两个粒子在相互作用后，彼此的状态会紧密关联。当这两个粒子被分离到很远的距离时，对其中一个粒子进行测量，似乎会瞬间影响到另一个粒子的状态，这种超距作用与爱因斯坦所秉持的定域性原理相悖。
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按照定域性原理，信息的传递速度不能超过光速，而量子纠缠所表现出的这种超距关联，仿佛打破了这一限制，这让爱因斯坦难以接受，他认为这意味着量子力学可能是不完备的，其中或许存在尚未被揭示的隐变量 。虽然他们提出这个思想实验主要是为了论证量子力学的不完备性，但却意外地开启了人们对量子纠缠现象的深入探讨 。
同年，薛定谔在阅读完 EPR 论文后，深受启发，他用德文写了一封信给爱因斯坦，在信中，他最先使用了术语 “Verschränkung”，并将其翻译为 “纠缠”，用来形容在 EPR 思想实验里，两个暂时耦合的粒子，即便不再耦合之后，彼此之间仍旧维持的那种神秘关联。不久之后，薛定谔发表了一篇重要论文，正式对 “量子纠缠” 这一术语给予了明确的定义，并深入研究探索了相关概念。
薛定谔深刻体会到这一概念的重要性，他指出量子纠缠不仅仅是量子力学的某个有趣性质，更是量子力学区别于经典理论的特征性质，它在量子力学与经典思路之间划出了一道清晰的界限 。
然而，当时的爱因斯坦和薛定谔都对量子纠缠的概念感到不满意。爱因斯坦讥讽量子纠缠为 “鬼魅般的超距作用”，因为它似乎违反了相对论中对于信息传递所设定的速度极限；而薛定谔也认为量子纠缠现象与我们日常的直觉和经典物理的观念相冲突 。
EPR 论文的发表，引起了众多物理学者的广泛兴趣，激发了他们对量子力学基础理论的深入思考。但在之后的很长一段时间里，物理学术界并没有充分认识到这一论题的重大意义，也没有发现 EPR 论文可能存在的重大瑕疵 。
直到 1964 年，约翰・贝尔（John Bell）提出了著名的贝尔不等式 。
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贝尔假设存在局域隐变量理论，按照该理论，如果测量两个相隔遥远的粒子 A 和 B，它们的间隔除以测量花费的时间大于光速，那么 A 和 B 之间不会发生任何联系，它们的行为都是事先决定好的，应该符合经典的概率限制，基于此，他推导出了贝尔不等式 。
这个不等式的提出，为检验量子力学与定域性隐变量理论提供了一个关键的实验依据 。如果实验结果违反贝尔不等式，那么就说明量子力学不能用定域性隐变量理论来解释，量子纠缠的奇特现象是真实存在的 。
从 1972 年开始，科学家们陆续进行了一系列检试贝尔不等式的实验 。
1972 年，约翰・克劳泽（John Clauser）与史达特・弗利曼（Stuart Freedman）首先完成了这种检试实验；1982 年，阿兰・阿斯佩（Alain Aspect）的博士论文就以这种检试实验为题目 。他们的实验结果都符合量子力学的预测，不符合定域性隐变量理论的预测，这有力地证实了爱因斯坦的定域性隐变量理论不成立，为量子纠缠的存在提供了坚实的实验证据 。
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不过，早期的这些实验都存在一些漏洞，实验的正确性也因此遭到了一些质疑 。为了更严谨地验证量子纠缠，科学家们不断改进实验技术和方法，完成了更多精确的实验 。这些实验的成功，不仅进一步巩固了量子力学的地位，也让量子纠缠从一个抽象的理论概念逐渐走向了实际应用的舞台 。
量子纠缠的原理与量子力学中的量子态叠加以及量子态塌缩密切相关。在量子力学的奇妙世界里，量子态叠加是一个基本且神奇的概念 。与我们日常生活中事物的确定性状态不同，在微观的量子系统中，一个粒子可以同时处于多种不同状态的叠加态。
就好像一个微观粒子可以同时 “在这里” 和 “在那里”，或者同时具有不同的自旋方向等物理性质，直到我们对它进行测量，它才会 “选择” 并呈现出一个确定的状态 。这种叠加态的存在，使得量子系统具有了经典系统无法比拟的独特性质和潜力 。
当两个或多个量子系统相互作用时，它们的叠加态就可能发生相互缠绕，从而形成量子纠缠 。这些纠缠在一起的粒子，它们的状态被紧密地关联在一起，形成了一个不可分割的整体 。
无论它们在空间上相隔多远，哪怕是从宇宙的一端到另一端，对其中一个粒子进行测量，使其量子态发生塌缩，确定为某一个特定状态时，另一个粒子的状态也会瞬间发生相应的变化 ，仿佛它们之间存在着一种超越时空的 “心灵感应” 。这种变化是瞬间的，不受距离和时间的限制，完全违背了我们在经典物理学中对信息传递和相互作用的认知 。
以一对纠缠的光子为例，它们在产生时就处于一种特殊的纠缠态 。
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假设这对光子的偏振方向相互关联，当我们测量其中一个光子的偏振方向时，它会随机地塌缩到某一个确定的偏振方向，比如水平偏振或垂直偏振 。与此同时，另一个无论相距多远的光子，也会立即呈现出与之相对应的偏振方向 。这种现象表明，这两个光子之间存在着一种非局域的、超越时空的联系，它们虽然在空间上是分离的，但在量子态上却是一个不可分割的整体 。
从数学角度来看，量子纠缠态可以用复杂的波函数来描述 。这个波函数涵盖了纠缠粒子之间的所有关联信息，它是一个整体的数学表达式，无法被简单地拆分成单个粒子的波函数 。这意味着，我们不能将纠缠粒子看作是彼此独立的个体，而必须从整体的角度来理解它们的行为和性质 。通过对波函数的分析和计算，我们可以预测和解释量子纠缠中各种奇特的现象，尽管这些现象在经典物理学的框架下是难以理解的 。
量子纠缠最令人惊叹的特性之一就是其非局域性，这意味着纠缠粒子之间的关联似乎不受距离的限制 。无论它们相隔多远，哪怕是横跨整个宇宙，当其中一个粒子的状态发生改变时，另一个粒子会瞬间做出相应的变化 ，这种影响是超距的，仿佛超越了空间的束缚 。
这种现象与我们日常生活中的直觉和经典物理学的观念大相径庭，在经典物理学中，物体之间的相互作用通常需要通过某种媒介，并且受到光速的限制 ，信息的传递也不能瞬间完成 。而量子纠缠中的这种超距关联，让我们感受到了微观世界的神奇和奥秘 。
例如，在一些实验中，科学家们成功地实现了相距甚远的粒子之间的量子纠缠 。
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像中国科学技术大学的研究团队利用 “墨子号” 量子科学实验卫星，在相距超过 1200 公里的地面站点之间实现了量子纠缠分发 ，这一实验成果有力地证明了量子纠缠的非局域性在宏观距离上的存在 。当对其中一个地面站点的纠缠粒子进行测量时，另一个遥远站点的粒子状态也会立即发生相应的改变 ，而且这种改变是在极短的时间内完成的，远远超过了光在这段距离上传播所需的时间 。然而，值得注意的是，虽然量子纠缠表现出了这种超距的特性，但它并不违反相对论 。
这是因为相对论所限制的是信息的传递速度不能超过光速，而在量子纠缠中，我们无法利用这种超距关联来传递有效的信息 。也就是说，我们不能通过对一个粒子的操作，来向另一个粒子发送特定的信息，因此它并没有违背相对论中关于光速极限的规定 。
发生量子纠缠的粒子构成了一个不可分割的整体，这是量子纠缠的另一个重要特性 。
我们不能将纠缠粒子看作是彼此独立的个体，它们的性质和状态是相互关联、相互依存的 。当我们对其中一个粒子进行测量时，得到的结果不仅仅取决于这个粒子本身，还会同时影响到与之纠缠的其他粒子的状态 ，这表明这些粒子共享着同一个量子态，形成了一个紧密相连的整体 。从数学描述的角度来看，量子纠缠态的波函数是一个整体，不能被分解为单个粒子的波函数 。
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这意味着，我们在描述纠缠粒子的状态时，必须从整体的角度出发，考虑它们之间的相互关系和协同作用 。
例如，对于一对纠缠的电子，它们的自旋方向是相互关联的 。在未被测量之前，它们都处于自旋向上和自旋向下的叠加态 ，但当我们测量其中一个电子的自旋时，它会随机地塌缩到一个确定的自旋方向，比如自旋向上 ，与此同时，另一个电子的自旋方向也会立即确定为自旋向下 ，仿佛它们之间存在着一种无形的 “默契” ，始终保持着整体的一致性 。
量子纠缠与经典物理之间存在着巨大的差异，这些差异深刻地体现了微观世界与宏观世界截然不同的运行规律 。在经典物理学中，物体之间的相互作用遵循着明确的因果关系和局域性原理 。
两个物体要发生相互作用，要么通过直接接触，比如我们推动一个物体，手与物体直接接触施加力的作用；要么通过某种信号传递，而且这种信号的传递速度是有限的，不能超过光速 ，就像我们在地球上发出的无线电信号，以光速传播，需要一定时间才能到达太空中的卫星 。物体的状态是确定的，我们可以同时准确地测量物体的位置和动量等物理量 ，这是经典物理的基本认知 。
然而，量子纠缠的出现，完全颠覆了我们基于经典物理的传统观念 。首先，量子纠缠具有非局域性，这意味着纠缠粒子之间的关联不受距离的限制 ，无论它们相隔多么遥远，对其中一个粒子的测量都会瞬间影响到另一个粒子的状态 ，这种影响是超距的，超越了经典物理中信号传递的速度限制 。在经典物理中，这种超距的、瞬间的相互作用是不可想象的 。
例如，在经典力学里，我们无法想象一个物体在地球上的运动状态改变，会瞬间导致远在太阳系边缘的另一个物体状态发生相应变化 。但在量子纠缠中，这种看似不可思议的现象却真实存在 。
其次，量子纠缠中的粒子状态是不确定的，直到我们对其进行测量 。在测量之前，粒子处于一种量子态叠加的状态，它们可以同时具有多种可能的状态 ，这与经典物理中物体状态的确定性形成了鲜明对比 。
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在经典世界里，一个物体要么在这里，要么在那里，位置是确定的 ；而在量子世界中，一个粒子可以同时处于多个位置的叠加态 ，就像一个微观粒子可以同时 “在这里” 和 “在那里” 。当我们对纠缠粒子进行测量时，它们的量子态会瞬间塌缩，确定为一个具体的状态 ，但这种塌缩是随机的，我们无法预先准确预测测量结果 ，这也与经典物理中测量的确定性和可预测性不同 。
再者，量子纠缠的整体性也是经典物理所没有的 。在量子纠缠中，发生纠缠的粒子构成了一个不可分割的整体，我们不能将它们看作是彼此独立的个体 。它们的性质和状态是相互关联、相互依存的，共享着同一个量子态 。而在经典物理中，物体之间虽然也存在相互作用，但它们各自具有独立的物理性质，我们可以分别对它们进行描述和研究 。例如，在研究两个宏观物体的运动时，我们可以分别分析它们的位置、速度、加速度等物理量，而不需要考虑它们之间存在像量子纠缠那样的紧密关联 。
量子通信是量子纠缠应用的一个重要领域，其中量子密钥分发（QKD）和量子隐形传态是两个关键的应用方向 。量子密钥分发利用纠缠粒子对的 “不可分割性” 来保障通信的绝对安全 。在量子密钥分发过程中，发送方（Alice）和接收方（Bob）共享一对纠缠光子 。
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当第三方（Eve）试图窃听光子状态时，根据量子力学的基本原理，这种窃听行为会不可避免地破坏纠缠态 。一旦纠缠态被破坏，Alice 和 Bob 通过特定的检测手段就能立即发现异常，从而实时察觉窃听行为 。
例如，2016 年中国发射的 “墨子号” 卫星，成功实现了千公里级的量子密钥分发 ，验证了星地间纠缠光子的分发与通信 ，为未来构建 “量子互联网” 奠定了坚实的基础 。这种基于量子纠缠的密钥分发方式，理论上可抵御任何形式的暴力破解，包括未来可能出现的量子计算机攻击 ，因为窃听行为会直接改变量子态，不像经典加密那样依赖计算复杂度 。
量子隐形传态则是通过纠缠对将一个粒子的量子态（如自旋、偏振等）“转移” 到远距离的另一个粒子上 。需要注意的是，这里传输的并非物质本身，而是量子态信息 ，并且在这个过程中，原粒子的状态会被破坏，这符合量子不可克隆定理 。
量子隐形传态在未来的量子网络中具有重要的应用价值，可用于高效传输量子信息 ，是构建分布式量子计算机的关键技术之一 。例如，美国西北大学的研究人员通过普通光缆，成功将量子态隐形传输了 30 公里 ，这一成果为量子通信与现有互联网光缆相结合带来了新的可能 ，大大简化了分布式量子传感或计算应用所需的基础设施 。
在量子计算领域，量子纠缠同样发挥着不可或缺的作用 。
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量子比特（qubit）是量子计算的基本单元，它与经典比特不同，具有独特的量子特性 。量子比特可通过纠缠实现 “量子叠加态” ，例如，2 个纠缠量子比特可同时表示 00、01、10、11 四种状态，3 个则表示 8 种状态，随着量子比特数量的增加，其可表示的状态数呈指数级增长 。
这种量子叠加态赋予了量子计算机强大的并行计算能力 ，使得它能够在同一时间处理多个计算路径，从而大幅提升计算速度 。例如，2019 年谷歌的 Sycamore 量子处理器利用 53 个纠缠量子比特，在特定任务上比超级计算机快 1 亿倍 ，尽管目前仍处于 “量子霸权” 演示阶段，但这已经充分展示了量子计算的巨大潜力 。
量子纠缠还使得量子算法能够更高效地解决复杂的优化问题 。以肖尔算法和格罗弗算法为例，肖尔算法能够高效地分解大数，这对于破解传统的 RSA 加密算法具有重要意义；格罗弗算法则可用于搜索数据库，大大提高了搜索效率 。这些任务对于经典计算机而言，可能需要数万年的时间才能完成，但量子计算机借助量子纠缠和量子叠加的特性，可在短时间内实现突破 。
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